4.已知函數(shù)f(x)=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$,g(x)=log2x+m,若對(duì)?x1∈[1,2],?x2∈[1,4],使得f(x1)≥g(x2),則m的取值范圍是( 。
A.m≤-$\frac{5}{4}$B.m≤2C.m≤$\frac{3}{4}$D.m≤0

分析 對(duì)?x1∈[1,2],?x2∈[1,4],使得f(x1)≥g(x2)等價(jià)于f(x)min≥g(x)min即可;

解答 解:對(duì)?x1∈[1,2],?x2∈[1,4],使得f(x1)≥g(x2)等價(jià)于f(x)min≥g(x)min
f(x)=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$,換元令t=$\frac{1}{x}$∈[$\frac{1}{2}$,1],h(t)=t+t2知h(t)在(-$\frac{1}{2}$,+∞)上單調(diào)遞增;
所以f(x)min=h($\frac{1}{2}$)=$\frac{3}{4}$;
g(x)=log2x+m,在x∈[1,4]上為單調(diào)增函數(shù),故g(x)min=g(1)=m;
所以m≤$\frac{3}{4}$,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,以及函數(shù)求值域的方法,屬中等題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2(其中k∈R).
(Ⅰ) 若f(x)>0對(duì)x∈(1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ) 當(dāng)k∈($\frac{1}{2}$,1]時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M.

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15.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BE⊥PC于E,且BE=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$a.
(1)求證:PB⊥BC;
(2)試在AB上找一點(diǎn)F,使EF∥平面PAD.

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12.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為0.72.

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19.設(shè)集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={x∈N*|(3-x)(x+1)>0},則集合∁U(M∩N) 的子集個(gè)數(shù)為4.

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9.若函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f($\frac{1}{x}$)=3x,則f(2)的值為( 。
A.-1B.2C.3D.$\frac{1}{2}$

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16.已知常數(shù)a,b∈R,且不等式x-alnx+a-b<0解集為空集,則ab的最大值為$\frac{1}{2}$e3

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13.已知曲線$\frac{y^2}$-$\frac{x^2}{a}$=1(a•b≠0且a≠b)與直線x+y-2=0相交于P,Q兩點(diǎn),且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0(O為原點(diǎn)),則$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$的值為$\frac{1}{2}$.

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14.若l、m、n是互不重合的直線,α、β是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是(  )
A.若α⊥β,l?α,n?β,則l⊥nB.若l⊥α,l∥β,則α⊥β
C.若l⊥n,m⊥n,則l∥nD.若α⊥β,l?α,則l⊥β

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