已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當＜0時，f（x）=x2-6，則x＞0時，f（x）的解析式為
 
；不等式f（x）＜x的解集為
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的解析式，進一步利用分類討論思想求出不等式的解集．
解答： 解：當x＞0時，-x＜0
由于x＜0時，f（x）=x2-6，
所以：f（-x）=（-x）2-6
由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
所以：-f（x）=x2-6
解得：f（x）=-x2+6
所以：f(x)=
x2-6(x＜0)
0(x=0)
-x2+6(x＞0)

則：①當x＜0時，x2-6＜x
整理得：（x+2）（x-3）＜0，
解得：-2＜x＜3
所以：-2＜x＜0．
②當x＞0時，-x2+6＜x
整理得：（x+3）（x-2）＞0
解得：x＞2或x＜-3
所以：x＞2
綜合①②得：不等式的解集為：（-2，0）∪（2，+∞）．
故答案為：①-x2+6②（-2，0）∪（2，+∞）
點評：本題考查的知識要點：函數(shù)奇偶性的應用，分段函數(shù)的應用，分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1+x）3（1-x）2的展開式中，含x4的項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點，P為以點A為圓心，以AB為半徑的圓弧上一點，若
AC
=x
DE
+y
AP
（xy≠0），則以下說法正確的是：
 
  （請將所有正確的命題序號填上）
①若點E和A重合，點P和B重合，則x=-1，y=1；
②若點E是線段AB的中點，則點P是圓弧
DB
的中點；
③若點E和B重合，且點P為靠近D點的圓弧的三等分點，則x+y=3；
④若點E與B重合，點P為
DB
上任一點，則動點（x，y）的軌跡為雙曲線的一部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是[
π
4
，
11
24
π]，f(
π
4
)=
3
．給出下列幾個命題：
①f（x）在x=
π
4
處取得小值；
②[
5
12
π，
11
24
π]是f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間；
③f（x）圖象向左平移
π
12
個單位，將得到函數(shù)y=2sin2x的圖象；
④使得f（x）取得最大值的點僅有一個x=
π
3
．
其中正確命題的序號是
 
．（將你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某二人要對C處進行考察，甲在A處，乙在B處，基地在O處，此時∠AOB=90°，測得|AC|=5km，|BC|=
13
km，|AO|=|BO|=2km，如圖所示，試問甲、乙二人應以什么方向走，才能使兩人的行程之和最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、8B、12C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為（　　）
A、3
2
B、
34
C、
41
D、3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+cos（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

體育場一角的看臺的座位是這樣排列的：第一排有15個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位，你能用an表示第n排的座位數(shù)嗎？第10排能坐多少個人？

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同步練習冊答案