【題目】知函數(shù) (、為常數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線方程是．

（1）求、的值

（2）求的最大值

（3）設(shè)，證明：對(duì)任意，都有.

【答案】（1） （2） （3）證明過程詳見解析

【解析】

（1）由，及，解出、的值；

（2）求，得的單調(diào)性，求出最值；

（3）對(duì)任意， 等價(jià)于，

令 ，可求得的最大值為 ，

即 ．

設(shè) ，可得 ，即，

，命題得證

解：（1）由 ，得，

由已知得，解得．

又．

（2）由(1)得： ，

當(dāng)時(shí)， ，所以；

當(dāng)時(shí)， ，所以，

∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，

時(shí)， ．

（3）證明：．

對(duì)任意， 等價(jià)于，

令 ，則 ，

由 得： ，

∴當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，

所以的最大值為 ，即 ．

設(shè) ，則 ，

∴當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增， ，故當(dāng) 時(shí)， ，即， ，

∴對(duì)任意，都有 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，橢圓C的上頂點(diǎn)到直線的距離為，過且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，

且｜MN｜＝1。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)），且，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意的，都有②存在常數(shù)使得對(duì)任意的，都有.

（1）設(shè)問是否屬于？說明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設(shè)且試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．

（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；

（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最值；

（3）若a=1，求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=x3的圖象下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為:（），M是上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求的參數(shù)方程;

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.

(1)求二面角F-BE-D的余弦值;

(2)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)．

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

參考公式：

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中， ．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷： 與哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）若每?jī)?cè)書定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， ）

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