【題目】已知圓：，直線，點(diǎn)在直線上．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程．

（2）已知圓的半徑為2，求圓與圓的公共弦的最大值．

【答案】（1）或； （2）.

【解析】

（1）由點(diǎn)在上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求得，利用直線與圓的位置關(guān)系，即可求得切線的方程；

（2）連接，交與，根據(jù)圓的性質(zhì)，得到，，且，

在中，利用勾股定理，得到，進(jìn)而求得公共弦的最大值．

（1）由題意知，點(diǎn)在上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，可得，即，

當(dāng)的斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)與圓相切，符合題意．

當(dāng)的斜率存在時(shí)，直線方程為，即．

由與圓相切，可得，解答，所以．

即切線方程為或．

（2）連接，交與，

∵，，∴為和中點(diǎn)，

因?yàn)閳A的半徑為2，所以，

在中，

要使最大，則最小，即最�。�

故，

所以．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月2日

12月3日

12月4日

溫差（）

11

13

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

25

30

26

（1）請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先用上面的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再選取2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．若12月5日溫差為，發(fā)芽數(shù)16顆，12月6日溫差為，發(fā)芽數(shù)23顆．由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左，右焦點(diǎn)，，上頂點(diǎn)為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn).為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則是否存在常數(shù)，使得點(diǎn)到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知以下說(shuō)法正確的是 _____．(填序號(hào))

①甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員；②乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員；

③甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異；④甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，在上存在，兩點(diǎn)滿(mǎn)足，且點(diǎn)在軸上方，以為切點(diǎn)作的切線，與該拋物線的準(zhǔn)線相交于，則的坐標(biāo)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿(mǎn)足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是單位圓x2+y2=1上兩點(diǎn)，|AB|=1，則∠AOB=______；|y1+2|+|y2+2|的最大值為______．

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