Question

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在內的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.

注：表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品重量（克）	頻數(shù)
	6
	8
	14
	8
	4

（1）根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關.

	甲流水線	乙流水線	合計
合格
不合格
合計

參考公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為；從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)所給的每一組的頻數(shù)和樣本容量求出每一組的頻率，作出頻率分布直方圖．

（2）根據(jù)所給的樣本中的合格品數(shù)，除以樣本容量做出合格品的頻率，可估計從兩條流水線上任取一件產(chǎn)品該產(chǎn)品為合格品的概率；

（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)求出觀測值，同臨界值進行比較，得到有90%的把握認為產(chǎn)品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．

（1）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

（2）由表1知甲流水線樣本中合格品數(shù)為，

故甲流水線樣本中合格品的頻率為，

由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為，

據(jù)此可估計從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為；

從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.

（3）由（2）知甲流水線樣本中合格品數(shù)為30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為.

列聯(lián)表如下：

	甲流水線	乙流水線	合計
合格	30	36	66
不合格	10	4	14
合計	40	40	80

∵，

∴有的把握認為產(chǎn)品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關.