Question

2．若當(dāng)x→x₀時(shí)，α（x）、β（x）都是無(wú)窮小，則當(dāng)x→x₀時(shí)，下列表達(dá)式不一定是無(wú)窮小的是（　�。�

• A． |α（x）|+|β（x）|
• B． α²（x）+β²（x）
• C． ln[1+α（x）•β（x）]
• D． $\frac{{α}^{2}（x）}{β（x）}$

Answer 1

分析 無(wú)窮小和無(wú)窮小的和、差、積都是無(wú)窮小，無(wú)窮小和無(wú)窮小的商不可確定．

解答 解：∵當(dāng)x→x₀時(shí)，α（x）、β（x）都是無(wú)窮小，
∴當(dāng)x→x₀時(shí)，
在A中，|α（x）|+|β（x）|是無(wú)窮小，故A不成立；
在B中，α²（x）+β²（x）是無(wú)窮小，故B成立；
在C中，ln[1+α（x）•β（x）]是無(wú)窮小，故C成立；
在D中，$\frac{{α}^{2}（x）}{β（x）}$不一定是無(wú)窮小，故D成立．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查無(wú)窮小的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意無(wú)窮小的性質(zhì)的合理運(yùn)用．