某省實驗中學共有特級教師10名,其中男性6名,女性4名,現(xiàn)在要從中抽調(diào)4名特級教師擔任青年教師培訓班的指導教師,由于工作需要,其中男教師甲和女教師乙不能同時被抽調(diào).
(1)求抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙,且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師的概率;
(2)求抽調(diào)的4名教師中女教師不少于2名的概率.
考點:互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)基本事件總數(shù)n=
C
3
8
+
C
4
9
=182,抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙,且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師的含有基本事件個數(shù)m=
C
2
5
+
C
1
2
C
2
6
=40,由此能求出結果.
(2)利用對立事件概率公式能求出抽調(diào)的4名教師中女教師不少于2名的概率.
解答: 解:(1)設事件“抽調(diào)節(jié)器4名教師中含有女教師丙,且4名教師中恰恰相反有2名男教師、2名女教師”為A,
男教師甲被抽調(diào)有
C
3
8
種方法,男教師甲不被抽調(diào)有
C
4
9
種方法,
∴基本事件總數(shù)n=
C
3
8
+
C
4
9
=182,
∵含有女教師丙,∴再從女教師中選一人,若抽到女教師乙,則男教師甲不能被抽調(diào),
抽調(diào)方法有
C
2
5
種;若女教師中抽中的不是乙,則女教師的抽法有
C
1
2
種,男教師的抽法有
C
2
6
種,
抽調(diào)方法有
C
1
2
C
2
6
種.
∴事件A含有基本事件個數(shù)m=
C
2
5
+
C
1
2
C
2
6
=40,
∴抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙,且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師的概率為:
P(A)=
40
182
=
20
91

(2)抽調(diào)的4名教師中女教師不少于2名的概率:
P=1-
C
3
5
+C
1
4
C
2
6
+
C
4
6
182
=
97
182
點評:本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意對立事件概率計算公式的合理運用.
練習冊系列答案
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設函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2(其中k∈R).
(Ⅰ)當k=
1
2
e時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當k∈(
1
2
,1]時,求函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M.

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1
3
,cosC=
2
sinB.
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(Ⅱ)若a=
2
,求△ABC的面積.

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1
x
)=2x,x∈R且x≠0,求f(x).

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(2)當x,y,z∈R+時,求u=
x2
x+1
+
4y 2
2y+1
+
9z2
3z+1
的最小值.

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(1)求a的值
(2)當b=2c>0時,函數(shù)F(x)=x[f(x)+c2-c]對任意x1,x2∈[-c,c],不等式|F(x1)-F(x2)|≤
1
3
c恒成立,求c的最大值.

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