已知函數(shù)y=f（x），滿(mǎn)足2f（x）+f（
1
x
）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意得到方程組解出f（x）即可．
解答： 解：∵2f（x）+f（
1
x
）=2x①
令x=
1
x
，則2f（
1
x
）+f（x）=
2
x
②，
①×2-②得：
3f（x）=4x-
2
x
，
∴f（x）=
4
3
x-
2
3x
．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的解析式的求法，常用方法有配湊法，換元法，待定系數(shù)法，消元法，特殊值法，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，sinx），若x∈[-
3π
8
，
π
4
]，函數(shù)f（x）=n
a
•
b
的最大值是
1
2
，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某射擊手每次命中目標(biāo)的概率為
2
3
，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
（1）連續(xù)射擊3次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X；
（2）只有3發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，耗用子彈數(shù)X．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM與定圓x2+（y-
1
2
）2=
1
16
相外切，且與定直線y=-
1
4
相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+m與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，Q（x0，y0）是曲線C上異于A、B的點(diǎn)，曲線C在A，B處的切線相交于P點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線l與直線PA，PB分別交于點(diǎn)D、E，求△QAB與△PDE的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有特級(jí)教師10名，其中男性6名，女性4名，現(xiàn)在要從中抽調(diào)4名特級(jí)教師擔(dān)任青年教師培訓(xùn)班的指導(dǎo)教師，由于工作需要，其中男教師甲和女教師乙不能同時(shí)被抽調(diào)．
（1）求抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙，且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師的概率；
（2）求抽調(diào)的4名教師中女教師不少于2名的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-a
ax
（a＞0）
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若方程f（x）=x有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的值，并求出該根；
（3）若方程關(guān)于x的方程f（ex）=ex+1有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=BC，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BD=4，CD=2
7
，則AC的長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
，
e2
是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，且A，E，C三點(diǎn)共線．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值；若
e1
=（2，1），
e2
=（2，-2），求
BC
的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)D（3，5），在（1）的條件下，若ABCD四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，且
1
an+1
-
2
an
=an+1-2an（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
1
an
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，Tn=
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an2
，求Sn+Tn．

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