一個軸截面是等邊三角形的圓錐（即該圓錐的母線長與底面直徑相等）有一個內(nèi)切球，設(shè)內(nèi)切球的體積為V1，圓錐的體積為V2，則V1：V2=
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作出軸截面，利用Rt△AOE∽Rt△ACD，求出球的半徑OE（R）再計算球的體積和圓錐的體積，可得答案．
解答： 解：如圖所示，作出軸截面，
∵△ABC是正三角形，令A(yù)C=4，
則CD=
1
2
AC=2，
∴AD=
3
2
×4=2
3
；
∵Rt△AOE∽Rt△ACD，
∴OE：AO=CD：AC．
設(shè)OE=R，則AO=2
3
-R，
∴R：（2
3
-R）=1：2，
∴R=
2
3
3
．
∴內(nèi)切球的體積為V1=
4
3
πR3=
32
3
27
π，
圓錐的體積為V2=
1
3
π•CD2•AD=
8
3
3
π，
∴V1：V2=
32
3
27
π：
8
3
3
π=4：9，
故答案為：4：9
點評：本題考查了空間幾何體的體積的計算問題，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kx2-4kx+2在[-4，3]上有最大值3，試求常數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-5ax+b＞0的解集為{x|x＞4或x＜1}
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若0＜x＜1，f（x）=
a
x
+
b
1-x
，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-x3-2的零點個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+
1
16
）的定義域R，命題q：不等式
3x+16
＜4+ax對一切正實數(shù)x均成立，如果命題p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，-2）和點（3，2）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）當(dāng)x∈[2，3]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：其中真命題的序號是：
 
．
①若ab＞0，a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②若a＞|b|，則a2＞b2；
③若a＞b，c＜d，則a-c＞b-d；
④若a＜b，m＞0，則
a
b
＜
a+m
b+m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2-2（m+n）x+n，（m≠0）滿足f（0）•f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
3x+1
為R上的增函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范圍．

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