已知f（x）=a-
2
3x+1
為R上的增函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范圍．
考點：指數(shù)函數(shù)綜合題,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)f（x）=a-
2
3x+1
為R上的奇函數(shù)，f（0）=0求解，（2）根據(jù)單調(diào)性可得3k-1≥k+3成立，求解即可．
解答： 解：（1）∵f（x）=a-
2
3x+1
為R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0
即a-
2
30+1
=0，
a=1
（2）∵f（x）=1-
2
3x+1
為R上的增函數(shù)，
∴不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立
即為3k-1≥k+3成立，
2k≥4，
k≥2，
故k的取值范圍：[2，+∞）
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個軸截面是等邊三角形的圓錐（即該圓錐的母線長與底面直徑相等）有一個內(nèi)切球，設內(nèi)切球的體積為V1，圓錐的體積為V2，則V1：V2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做） 定積分
∫
2π
0
（1-cosx）dx的值為（　�。�
A、2πB、2π+1
C、-2πD、2π-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個幾何體的三視圖是由兩個矩形和一個圓所組成，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、7πB、8π
C、10πD、π+12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一箱產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件，下列四組事件：
①恰有一件次品和恰有兩件次品；   
②至少有一件次品和全是次品；
③至少有一件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品．
其中兩個事件互斥的組是
 
（填上序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線AD與底面BCD所成角為
π
3
，則此時三棱錐外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=2x互為反函數(shù)，且f（a）+f（b）=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意x，y，f（x）都滿足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知扇形OAB的圓心角α為120°，半徑r=6，求弧AB及扇形面積；
（Ⅱ）已知扇形周長為20cm，當扇的中心角為多大時它有最大積，最大面積是多少？

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