設(shè)函數(shù)f（x）=kx2-4kx+2在[-4，3]上有最大值3，試求常數(shù)k的值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先用配方法將函數(shù)變形，求出其對稱軸，再根據(jù)開口方向，確定函數(shù)的單調(diào)性，明確取最大值的狀態(tài)，再計算．
解答： 解：∵f（x）=kx2-4kx+2=k（x-2）2-4k+2，∴對稱軸為x=2，
（1）當k＞0時，二次函數(shù)圖象開口向上，
當x=-4時，f（x）有最大值，f（-4）=k•（-4）2-4k×（-4）+2=32k=3
∴k=
3
32
；
（2）當k＜0時，二次函數(shù)圖象開口向下，
當x=2時，f（x）有最大值，f（2）=-4k+2=3
∴k=-
1
4
．
（3）當k=0時，顯然不成立．
故k的取值集合為：{
3
32
，-
1
4
}．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求法，基本思路是：二次項系數(shù)位置有參數(shù)時，先分類討論，再確定對稱軸和開口方向，明確單調(diào)性，再研究函數(shù)最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Express each of the following as a single trigonometric （in degress）．[把下列式子表示為單一的三角函數(shù)值]
（1）cosθ+sinθ；
（2）
3
cosθ-sinθ；
（3）3sinθ+4cosθ；
（4）sinθ-
2
cosx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
（
π
2
＜α＜π），求sinα、cosα、sin2α、cos2α、sin4α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=-2cos（
1
2
x+
π
3
），x∈[
28
5
π，a]，若該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：其中真命題的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B、命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”
C、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的圓O與直線l：x-
3
y=8相切．
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A，B兩點，圓內(nèi)的動點P使PA，PO，PB成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，則a3a6a9…a30=（　�。�
A、310
B、315
C、320
D、325

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個軸截面是等邊三角形的圓錐（即該圓錐的母線長與底面直徑相等）有一個內(nèi)切球，設(shè)內(nèi)切球的體積為V1，圓錐的體積為V2，則V1：V2=
 
．

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