Question

13．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（x²-2）＜f（2），則實數(shù)x的取值范圍（-2，0）∪（0，2）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，將不等式f（x²-2）＜f（2），等價轉(zhuǎn)化為f（|x²-2|）＜f（2），然后利用函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，進行求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（x²-2）＜f（2），等價為f（|x²-2|）＜f（2），∵函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴|x²-2|＜2，
解得-2＜x＜2，x≠0
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化．若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（a）＜f（b）等價為f（|a|）＜f（|b|）．