【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上分別為左、右焦點(diǎn),橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,且.
(1)求橢圓方程;
(2)對于x軸上的某一點(diǎn)T,過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于兩點(diǎn),若存在x軸上的點(diǎn)S,使得對符合條件的L恒有成立,我們稱S為T的一個(gè)配對點(diǎn),當(dāng)T為左焦點(diǎn)時(shí),求T的配對點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)條件下討論當(dāng)T在何處時(shí),存在有配對點(diǎn)?
【答案】(1)(2)(-4,0)(3)
【解析】
(1)設(shè)橢圓的頂點(diǎn)為P,由可得,由結(jié)合橢圓的定義可得2a,結(jié)合可求橢圓的方程
(2)可設(shè)過T的直線方程為,,聯(lián)立橢圓方程整理可得,設(shè),,,由得即,結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系代入可求a
(3)設(shè),直線的方程,,使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在之間即
同(2)的整理方法,聯(lián)立直線與橢圓方程由可得,,同(2)的方法一樣代入可求
解:(1)設(shè)橢圓的頂點(diǎn)為P,由可得
可得
,
橢圓的方程為:
(2),
則過可設(shè)過T的直線方程為,,
聯(lián)立橢圓方程整理可得
設(shè),,,則,
整理可得
即
(3)設(shè),直線的方程,
使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在之間即
同(2)的整理方法,聯(lián)立直線與橢圓方程可得,,
由可得,
同(2)的方法一樣代入可求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:,,.
(1)求的值;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;
(3)對任意的,,在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,寫出這項(xiàng),并證明這項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列:若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,().
(1)計(jì)算,,,,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列:,,,,,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則稱是“數(shù)列”.
(1)若是“數(shù)列”,且,,,,求的取值范圍;
(2)若是等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差為,且,判斷是否為“數(shù)列”;
(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,若數(shù)列與都是“數(shù)列”,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”:①定義域?yàn)?/span>,②是奇函數(shù),③(常數(shù)),④在上單調(diào)遞增,⑤對任意一個(gè)小于的正數(shù),至少存在一個(gè)自變量,使.下列四個(gè)函數(shù)中,,,中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為實(shí)數(shù)),.
(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;
(3)若,為偶函數(shù),實(shí)數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,旅游已經(jīng)成為新時(shí)期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內(nèi)容.旅游是綜合性產(chǎn)業(yè),是拉動經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要動力,也為整個(gè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整注入活力.文化旅游產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢報(bào)告》,報(bào)告指出:旅游業(yè)穩(wěn)步增長,每年占國家GDP總量的比例逐年增加,如圖及下表為2014年到2018年的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
旅游收入占國家GDP總量比例趨勢 | |||||
年份: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
占比: | 10.4 | 10.8 | 11.0 | 11.0 | 11.2 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出占比關(guān)于年份的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)所求線性回歸方程,預(yù)測2019年的旅游收入所占的比例.
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),A,B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作斜率為的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且,設(shè)直線AM,BN的斜率分別為,求的值.
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