【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且．

（1）求橢圓方程；

（2）對于x軸上的某一點(diǎn)T，過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對符合條件的L恒有成立，我們稱S為T的一個(gè)配對點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時(shí)，求T的配對點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時(shí)，存在有配對點(diǎn)？

【答案】（1）（2）（-4，0）（3）

【解析】

（1）設(shè)橢圓的頂點(diǎn)為P,由可得,由結(jié)合橢圓的定義可得2a,結(jié)合可求橢圓的方程

（2）可設(shè)過T的直線方程為,,聯(lián)立橢圓方程整理可得,設(shè),,,由得即,結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系代入可求a

（3）設(shè),直線的方程,,使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在之間即

同（2）的整理方法,聯(lián)立直線與橢圓方程由可得,,同（2）的方法一樣代入可求

解：（1）設(shè)橢圓的頂點(diǎn)為P,由可得

可得

,

橢圓的方程為：

（2）,

則過可設(shè)過T的直線方程為,,

聯(lián)立橢圓方程整理可得

設(shè),,,則,

整理可得

即

（3）設(shè),直線的方程,

使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在之間即

同（2）的整理方法,聯(lián)立直線與橢圓方程可得,,

由可得,

同（2）的方法一樣代入可求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，.

（1）求的值；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

（3）對任意的，，在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這項(xiàng)，并證明這項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.

（1）計(jì)算，，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則稱是“數(shù)列”.

（1）若是“數(shù)列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，且，判斷是否為“數(shù)列”；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，若數(shù)列與都是“數(shù)列”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①定義域?yàn)?/span>，②是奇函數(shù)，③（常數(shù)），④在上單調(diào)遞增，⑤對任意一個(gè)小于的正數(shù)，至少存在一個(gè)自變量，使.下列四個(gè)函數(shù)中，，，中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,為實(shí)數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實(shí)數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，旅游已經(jīng)成為新時(shí)期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內(nèi)容.旅游是綜合性產(chǎn)業(yè)，是拉動經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要動力，也為整個(gè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整注入活力.文化旅游產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢報(bào)告》，報(bào)告指出：旅游業(yè)穩(wěn)步增長，每年占國家GDP總量的比例逐年增加，如圖及下表為2014年到2018年的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

旅游收入占國家GDP總量比例趨勢

年份：

1

2

3

4

5

占比：

10.4

10.8

11.0

11.0

11.2

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出占比關(guān)于年份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）所求線性回歸方程，預(yù)測2019年的旅游收入所占的比例.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為，求的值.

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