Question

20．為了摸清整個(gè)江門(mén)大道的交通狀況，工作人員隨機(jī)選取20處路段，在給定的測(cè)試時(shí)間內(nèi)記錄到機(jī)動(dòng)車的通行數(shù)量情況如下（單位：輛）：
147  161  170  180  163  172  178  167  191  182
181  173  174  165  158  154  159  189  168  169
（Ⅰ）完成如下頻數(shù)分布表，并作頻率分布直方圖；

通行數(shù)量區(qū)間	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）
頻數(shù)

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7處加以優(yōu)化，再?gòu)倪@7處中隨機(jī)選2處安裝智能交通信號(hào)燈，設(shè)所取出的7處中，通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）路段安裝智能交通信號(hào)燈的數(shù)量為隨機(jī)變量X（單位：盞），試求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （I）利用已知數(shù)據(jù)即可得出；
（II）用分層抽樣的方法抽取7處，即可得出．利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{k}{∁}_{3}^{2-k}}{{∁}_{7}^{2}}$，即可得出．

解答 解：（Ⅰ）

通行數(shù)量區(qū)間	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）
頻數(shù)	2	4	8	4	2

…（5分）

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取7處，則通行數(shù)量區(qū)間為[165，175]，
[175，185]，及[185，195）的路段應(yīng)分別取4處、2處、1處…（6分）
依題意，X的可能取值為0，1，2  …（7分）
利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{k}{∁}_{3}^{2-k}}{{∁}_{7}^{2}}$，可得P（X=0）=$\frac{1}{7}$，P（X=1）=$\frac{4}{7}$，P（X=2）=$\frac{2}{7}$． …（10分）
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{7}$	$\frac{4}{7}$	$\frac{2}{7}$

EX=0+1×$\frac{4}{7}$+2×$\frac{2}{7}$=$\frac{8}{7}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣方法、超幾何分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．