10．求函數(shù)y=sin2x+5cosx-3的值域．

分析 化正弦為余弦，然后利用配方法借助于二次函數(shù)求值域．

解答 解：y=sin2x+5cosx-3=-cos2x+5cosx-2=$-（cosx-\frac{5}{2}）^{2}+\frac{17}{4}$．
∵-1≤cosx≤1，
∴當(dāng)cosx=1時，ymax=2；
當(dāng)cosx=-1時，ymin=-8．
∴函數(shù)y=sin2x+5cosx-3的值域是[-8，2]．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，考查了利用配方法求二次函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①零向量是沒有方向的  
②零向量的長度為0 
③零向量的方向是任意的 
④單位向量的模都相等．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè){an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a3+a4-a1-a2=5，則a5+a6的最小值是20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1中，有一沿直線運動的粒子從一個焦點F2出發(fā)經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個焦點F1，再次被橢圓反射后又回到F2，則該粒子在整個運動過程中經(jīng)過的距離為4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若扇形的半徑為10cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長l=$\frac{10π}{3}$cm，扇形面積S=$\frac{50π}{3}$cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最高點D的坐標(biāo)為（$\frac{π}{8}$，2），由最高點D運動到相鄰最低點時，函數(shù)圖形與x軸的交點的坐標(biāo)為（$\frac{3π}{8}$，0）；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時相應(yīng)的自變量x的值．
（3）若f（α）=$\frac{8}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），求sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=-2，求$\frac{sin（α+β）}{cos（α+β）-cos（α-β）}$+tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．關(guān)于直線l：x+1=0，以下說法正確的是（　�。�
A．直線l傾斜角為0B．直線l傾斜角不存在
C．直線l斜率為0D．直線l斜率不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x為有理數(shù)}\\{0，x為無理數(shù)}\end{array}\right.$被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個命題：
①f（f（x））=0；                  
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中正確命題的序號有②③④．

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