Question

16．已知：cos（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{5}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，求$\frac{sin（\frac{π}{4}-x）}{cos2x}$值．

Answer 1

分析 根據(jù)角的特點(diǎn)分別使用誘導(dǎo)公式求出分子，分母，再進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：sin（$\frac{π}{4}-x$）=sin[$\frac{π}{2}-$（$\frac{π}{4}+x$）]=cos（$\frac{π}{4}+x$）=$\frac{5}{13}$．
∵cos（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{5}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，
∴$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{4}$+x＜$\frac{π}{2}$，
∴sin（$\frac{π}{4}+x$）=$\frac{12}{13}$，
∴cos2x=sin（$\frac{π}{2}+2x$）=2sin（$\frac{π}{4}$+x）cos（$\frac{π}{4}$+x）=2×$\frac{12}{13}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{120}{169}$．
∴$\frac{sin（\frac{π}{4}-x）}{cos2x}$=$\frac{\frac{5}{13}}{\frac{120}{169}}$=$\frac{13}{24}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，根據(jù)角的特點(diǎn)選擇合適的誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．