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定義對?x∈R，?T∈R，使得f（x+T）=f（x），則稱f（x）為周期函數，若f（x+1）=-f（x），且f（x）為R上的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x2，同時，在R上存在一個函數g（x）=lgx，在R上討論函數y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點個數


  1. A.
    10
  2. B.
    9
  3. C.
    8
  4. D.
    7
B
分析：由題意可得f（x+2）=f（x），從而可得f（x）是以2為周期的函數，作出兩函數的圖象，可得交點個數．
解答：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函數f（x）為周期為2的周期函數
∵當x∈[0，1]時，f（x）=x2，
∴x∈[-1，1]時，f（x）=x2，
∴函數f（x）的圖象和y=lgx的圖象如圖：

由圖數形結合可得函數y=f（x）與函數y=lgx的圖象的交點個數為9個
故選B．
點評：本題考查函數的周期性與奇偶性的應用，作出函數的圖象是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對x∈R，定義函數sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0

（1）求方程 x2-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）設函數f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2
.
x 
.
，若關于x的方程f（x）=x+a有3個互異的實根，求實數a的取值范圍；
（3）記點集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），點集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求點集T圍成的區(qū)域的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對x∈R，定義sgn(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
．
（I）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；
（II）求函數f（x）=sgn（x-2）（x-lnx）的單調區(qū)間；
（III）記點集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10}，x＞0，y＞0，點集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求點集T圍成的區(qū)域的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）是定義在R上的偶函數，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m對任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對x∈R，定義數學公式．
（I）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；
（II）求函數f（x）=sgn（x-2）（x-lnx）的單調區(qū)間；
（III）記點集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10}，x＞0，y＞0，點集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求點集T圍成的區(qū)域的面積．

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