【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線交于、兩點,是曲線上的動點,求面積的最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù),可得出曲線的普通方程,將曲線的極坐標(biāo)方程變形為,進而可得出曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)求出點到直線的最大距離,以及直線截圓所得弦長,利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.

1)由曲線的參數(shù)方程得

.

所以,曲線的普通方程為

將曲線的極坐標(biāo)方程變形為

所以,曲線的直角坐標(biāo)方程為

2)曲線是圓心為,半徑為為圓,

圓心到直線的距離為,

所以,點到直線的最大距離為,

因此,的面積為最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分,其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù).市教育主管部門為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣在該市各大學(xué)的發(fā)展情況,在某月從該市大學(xué)生中隨機調(diào)查了人,并將這人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費金額制成如下頻數(shù)分布表(已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額不超過元):

消費金額(單位:百元)

頻數(shù)

由頻數(shù)分布表可以認為,該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額(單位:元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值,.現(xiàn)從該市任取名大學(xué)生,記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額恰在元至元之間的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

市某大學(xué)后勤部為鼓勵大學(xué)生在食堂消費,特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價值元的飯卡,并推出一檔勇闖關(guān),送大獎的活動.規(guī)則是:在某張方格圖上標(biāo)有第格、第格、第格、、第格共個方格.棋子開始在第格,然后擲一枚均勻的硬幣(已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,其中),若擲出正面,將棋子向前移動一格(從),若擲出反面,則將棋子向前移動兩格(從.重復(fù)多次,若這枚棋子最終停在第格,則認為闖關(guān)成功,并贈送元充值飯卡;若這枚棋子最終停在第格,則認為闖關(guān)失敗,不再獲得其他獎勵,活動結(jié)束.

①設(shè)棋子移到第格的概率為,求證:當(dāng)時,是等比數(shù)列;

②若某大學(xué)生參與這檔闖關(guān)游戲,試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小,并說明理由.

參考數(shù)據(jù):若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.

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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月,兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人,估計該學(xué)生上個月,兩種支付方式都使用的概率;

2)從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機抽取1人,以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

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【題目】設(shè)函數(shù),.

1)討論上的單調(diào)性;

2)當(dāng)時,若存在正實數(shù),使得對,都有,求的取值范圍..

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【題目】已知是無窮等比數(shù)列,若的每一項都等于它后面所有項的倍,則實數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】已知兩點,給出下列曲線方程:(1;(2;(3;(4,在曲線上存在點滿足的所有曲線是(

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1)求動點的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;

2)當(dāng)時,求的取值范圍.

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【題目】若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不超過,則該養(yǎng)殖場考核為合格,該養(yǎng)殖場在20191月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

月養(yǎng)殖量/千只3

3

4

5

6

7

9

10

12

月利潤/十萬元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生豬死亡數(shù)/

29

37

49

53

77

98

126

145

1)從該養(yǎng)殖場20192月到6月這5個月中任意選取3個月,求恰好有2個月考核獲得合格的概率;

2)根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù),求出月利潤y(十萬元)關(guān)于月養(yǎng)殖量x(千只)的線性回歸方程(精確到0.001.

3)預(yù)計在今后的養(yǎng)殖中,月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從(2)中的關(guān)系,若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只,試估計:該月利潤約為多少萬元?

附:線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:,

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前項和為,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和.

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