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在極坐標系中，圓的極坐標方程為．現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）若圓上的動點的直角坐標為，求的最大值，并寫出取得最大值時點P的直角坐標．
（Ⅰ），即．
（Ⅱ）取得最大值為，P的直角坐標為．

試題分析：（Ⅰ），兩端同乘以，并將極坐標與直角坐標的互化公式代入即得.
（Ⅱ）將圓C的方程化為參數方程將表示成三角函數式，確定得到的最大值及點P的直角坐標.
試題解析：（Ⅰ）由，得，
所以圓的直角坐標方程為，
即．                  3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得圓C的參數方程為（為參數）.
所以，          5分
因此當，時，取得最大值為，
且當取得最大值時點P的直角坐標為．     7分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標方程；
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.
（I）將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與軸的交點是為曲線上一動點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（坐標系與參數方程選做題）極坐標系中，圓的圓心坐標是               ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線的極坐標方程化成直角坐標方程為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（1）設點的極坐標為，直線過點且與極軸垂直，則直線的極坐標方程為         �。�
（2）已知函數,若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題9分）在極坐標系中,過曲線外的一點 (其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
（1）寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建系)； 
(2) 若成等比數列,求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（4—4極坐標參數方程）在直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos (θ－)=1，曲線C2的方程為.（θ為參數，θ[o,2π））,a,b為實常數，當點（a,b）與曲線C1上點間的最小距離為時，則C1與C2交點間的距離為       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C的極坐標方程為，則C與極軸的交點到極點的距離是       .

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