【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa;

(2)判斷變量xy之間是正相關還是負相關;

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.

附:線性回歸方程ybxa中, ,ab,其中, 為樣本平均值.

【答案】(1) y=0.3x-0.4(2)正相關(3) 1.7(千元).

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出樣本中心點的坐標,再根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出公式所需要的有關量,從而可得到的值,將樣本中心點的坐標代入回歸方程即可得到的值,進而可求得回歸方程;(2)由所求回歸方程的斜率的正負,可判斷兩變量間是正相關還是負相關;(3) 代入所求回歸方程可預測該家庭的月儲蓄.

(1)由題意知n=10, =8, =2.

lxxn2=720-10×82=80,

lxyyin =184-10×8×2=24.

由此得b=0.3,ab=2-0.3×8=-0.4,

故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.

(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b=0.3>0),故xy之間是正相關.

(3)將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為

y=0.3×7-0.4=1.7(千元).

【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程及其應用,屬于難題.求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖,確定兩個變量具有線性相關關系;②計算的值;③計算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為; 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質,利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.

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