Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（3，-4）．
（1）求（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值；
（2）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角．

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐標(biāo)求解所求向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可．
（2）利用數(shù)量積求解向量的夾角即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（3，-4）．
（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=（1，-3），（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（-7，6）．
所以（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-7-18=-25．
（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，-3），
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{-5}{\sqrt{5}×\sqrt{1+9}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為135°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．