向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于
S
3
的概率為（　　）
A、
5
9
B、
2
3
C、
1
3
D、
4
9
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：在三角形ABC內(nèi)部取一點P，要滿△PBC的面積小于
S
3
，根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．
解答： 解：記事件A={△PBC的面積大于
S
3
}，
基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（D、E分別是三角形的邊上的三等分點），
∵△ADE∽△ABC，且相似比為
2
3
，
∴
S△ADE
S△ABC
=
4
9
，
∴陰影部分的面積是整個三角形面積的
4
9
，
∴P（A）=
陰影部分的面積
三角形ABC的面積
=
4
9
，
∴△PBC的面積小于
S
3
的概率是1-P（A）=
5
9
．
故選：A．
點評：本題考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測度比是面積比．對于幾何概型常見的測度是長度之比，面積之比，體積之比，角度之比，要根據(jù)題意合理的判斷和選擇是哪一種測度進(jìn)行求解．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+4
+
1-x
x
的定義域為（　�。�
A、[-4，1]
B、[-4，0）
C、（0，1]
D、[-4，0）∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
1+bi
2+i
（b∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z是（　�。�
A、
3
5
i
B、-
3
5
i
C、-i
D、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、單位向量都相等
B、若
a
與
b
是共線向量，
b
與
c
是共線向量，則
a
與
c
是共線向量
C、|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
•
b
=0
D、若
a0
與
b0
是單位向量，則
a
0•
b
0=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，若a=2bcosC，則三角形ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項式（
x
+
2
3x
）n展開式中存在常數(shù)項，則n的必須是（　�。�
A、3的倍數(shù)B、4的倍數(shù)
C、5的倍數(shù)D、6的倍數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出s的值是（　�。�
A、30B、20C、15D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3
5
cos2x-
3
5
sin2x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、[-
π
6
+2kπ，
π
3
+2kπ]，k∈Z
B、[
π
3
+2kπ，
5π
6
+2kπ]，k∈Z
C、[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ]，k∈Z
D、[
π
3
+kπ，
5π
6
+kπ]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-x，g（x）=ax2+1，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜
1
4
且a≠0時，若y=f（x）與y=g（x）在公共點P處有相同切線，求切點P坐標(biāo)；
（3）若f（x）≥g（x）對?x≥0恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案