若二項(xiàng)式（
x
+
2
3x
）n展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的必須是（　�。�
A、3的倍數(shù)B、4的倍數(shù)
C、5的倍數(shù)D、6的倍數(shù)
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：寫出該二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1，由展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，求出n、r的關(guān)系式，再由r、n∈N*，即可得出正確的結(jié)論．
解答： 解：∵二項(xiàng)式（
x
+
2
3x
）n展開(kāi)式的通項(xiàng)是
Tr+1=
C
r
n
•(
x
)n-r•(
2
3x
)r
=2r•
C
r
n
•x
n-r
2
•x-
r
3

=2r•
C
r
n
•x
3n-5r
6
，
若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，
則
3n-5r
6
=0，
即3n-5r=0；
且r、n∈N*，
∴n的必須是5的倍數(shù)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是什么，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為
2π
3
，公差為
π
36
，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　�。�
A、8B、9C、16D、9或16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（　　）
A、15B、30C、31D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、-1B、1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于
S
3
的概率為（　�。�
A、
5
9
B、
2
3
C、
1
3
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　�。�
A、“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”
B、“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”
C、“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”
D、“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩排座位，前、后排各有10個(gè)位置，有2名同學(xué)隨機(jī)在這兩排座位上就坐，則在第一個(gè)人坐在前排的情況下，第二個(gè)人坐在后排的概率為（　�。�
A、
10
19
B、
5
19
C、
1
2
D、
19
20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=4n-1+n，n∈N*．
（1）求數(shù){an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）證明不等式Sn+1≤4Sn，對(duì)任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，y取得最大值3，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，y取得最小值-3，求：
（1）函數(shù)的解析式；
（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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