下圖中的三角形稱為希爾賓斯基(Sierpinski)三角形,在下圖4個三角形中,著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng),請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式__________.

      

思路分析:如題圖,這4個三角形中著色三角形的個數(shù)依次為1,3,9,27.則所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪,指數(shù)為序號減1.猜想這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是an=3n-1.

       答案:an=3n-1??

       溫馨提示:(1)上面數(shù)列的遞推關(guān)系為an+1=3an.?

       (2)通項(xiàng)公式可用數(shù)學(xué)歸納法證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，則著色三角形的個數(shù)的通項(xiàng)公式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖４個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前４項(xiàng)，請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象．

（1）
 

（2）
 

（3）
 

（4）
 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，則著色三角形的個數(shù)的通項(xiàng)公式為


  1. A.
    3n-1
  2. B.
    3n
  3. C.
    2n-1
  4. D.
    2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)高二模塊測試數(shù)學(xué)試卷A（必修5）（解析版） 題型：選擇題

下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，則著色三角形的個數(shù)的通項(xiàng)公式為（ ）
A．3n-1
B．3n
C．2n-1
D．2n

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