下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，則著色三角形的個數(shù)的通項公式為（ ）
A．3n-1
B．3n
C．2n-1
D．2n
【答案】分析：根據(jù)圖形的特點，每增加一個三角形應在原來的基礎上再增加3倍個三角形，三角形的個數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個數(shù)．
解答：解：由圖形得：
第2個圖形中有3個三角形，
第3個圖形中有3×3個三角形，
第4個圖形中有3×9個三角形，
以此類推：第n個圖形中有3n-1個三角形．
故答案為：an=3n-1
故選A．
點評：本題利用圖形的特點，找出三角形增加的規(guī)律，進行歸納推理，再利用等比數(shù)列公式求出第n個三角形的個數(shù)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，則著色三角形的個數(shù)的通項公式為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖４個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前４項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象．

（1）
 

（2）
 

（3）
 

（4）
 
 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，則著色三角形的個數(shù)的通項公式為


  1. A.
    3n-1
  2. B.
    3n
  3. C.
    2n-1
  4. D.
    2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖中的三角形稱為希爾賓斯基(Sierpinski)三角形,在下圖4個三角形中,著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項,請寫出這個數(shù)列的一個通項公式__________.

      

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