【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)且時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn).

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將分成和兩類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）對(duì)分成和兩類，利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

解：（1）．

當(dāng)時(shí)，由得，由得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，由得，由得或，在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增．

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上最大值為，在沒(méi)有零點(diǎn)．因?yàn)?/span>，，在單調(diào)遞增，所以在有唯一零點(diǎn)．所以只有一個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．在上最大值為，在沒(méi)有零點(diǎn)．因?yàn)?/span>，．

令，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，所以，在單調(diào)遞增，所以，因此．因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，所以在有唯一零點(diǎn)．所以只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上，當(dāng)且時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線和點(diǎn)、，記，若，則稱點(diǎn),被直線l分隔，若曲線C與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn),被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線.

（1）求證：點(diǎn)、被直線分隔；

（2）若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到y軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：

①每位參加者記分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；

②每回答一題，記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；

③每位參加者按問(wèn)題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束．

假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、、，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．

（1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

（2）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)名，女同學(xué)名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．

（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率；

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角， ， 所對(duì)的邊分別為， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）已知， 的面積為，求的周長(zhǎng).

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知,可求得的值,進(jìn)而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的的值,進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng).

【試題解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根據(jù)余弦定理得，

由的面積為，得.

所以 ，得，

所以周長(zhǎng).

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表：

大棚面積（畝）

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利潤(rùn)（萬(wàn)元）

6

7

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少；

（Ⅲ）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元），其中無(wú)絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)： ， .

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的有________（填序號(hào)）

①已知或，，則p是q的充分不必要條件；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則“”是“為等腰三角形”的必要不充分條件；

④若命題“函數(shù)的值域?yàn)?/span>”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖1，是某設(shè)計(jì)員為一種商品設(shè)計(jì)的平面logo樣式.主體是由內(nèi)而外的三個(gè)正方形構(gòu)成.該圖的設(shè)計(jì)構(gòu)思如圖2,中間正方形的四個(gè)頂點(diǎn),分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設(shè)中間陰影部分的面積為，最內(nèi)正方形的面積為.當(dāng)，且取最大值時(shí)，定型該logo的最終樣式，則此時(shí)a，b的取值分別為_____________.

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