已知橢圓,過點(diǎn)且離心率為.

(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的左右頂點(diǎn),動點(diǎn)M滿足,連接AM交橢圓于點(diǎn)P,在x軸上是否存在異于A、B的定點(diǎn)Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

(1);(2)存在,

解析試題分析:(1)由離心率,所以①,再把點(diǎn)代入橢圓中得:②,最后③,由①②③三式求出、,即可寫出橢圓方程;
假設(shè)存在,設(shè),則直線的方程, 可得, 并設(shè)定點(diǎn),由,直線與直線斜率之積為-1,即 ,化簡得 ,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c4/c/p78fw1.png" style="vertical-align:middle;" /> ,得,可求出,繼而得到定點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo).
(1)由題意得:
 得
所以,橢圓方程為
(2)設(shè),則直線的方程,
可得,       
設(shè)定點(diǎn),
,即 ,  
                       
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c4/c/p78fw1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
進(jìn)而求得,故定點(diǎn)為.           
考點(diǎn):橢圓方程;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;是否存在問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知直線 和橢圓,橢圓C的離心率為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為P,M為橢圓C上的動點(diǎn),求線段PM長度的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓C1=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為為恰是拋物線C2的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|MF2|=
(1)求C1的方程;
(2)平面上的點(diǎn)N滿足,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點(diǎn),若,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線、兩點(diǎn),點(diǎn),問是否存在,使?若存在求出的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線;設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交曲線兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)試探究的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請說明理由;
(3)記的面積為,的面積為,令,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為,離心率為,分別為其左右焦點(diǎn).一動圓過點(diǎn),且與直線相切.
(1)(ⅰ)求橢圓的方程;(ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程;
(2)在曲線上有四個(gè)不同的點(diǎn),滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦.當(dāng)直線斜率為0時(shí),

(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(理)已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍.記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn),若直線不過點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,求的數(shù)值;
(3)試問:是否存在一個(gè)定圓,與以動點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓相內(nèi)切?若存在,求出這個(gè)定圓的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,動點(diǎn)與兩定點(diǎn)構(gòu)成,且,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為

(1)求軌跡的方程;
(2)設(shè)直線軸相交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案