如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

（1），（2）．

解析試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需兩個(gè)獨(dú)立條件. 一個(gè)是,另一個(gè)是點(diǎn)在橢圓上即，所以．所以橢圓的方程為．（2）研究直線與橢圓位置關(guān)系，關(guān)鍵確定參數(shù)，一般取直線的斜率，① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知，② 當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，所以．同理，．所以，利用不等式或函數(shù)單調(diào)性可得的取值范圍是綜合①與②可知，的取值范圍是．
【解】（1）由題意知，，，
所以．              2分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，即，
所以．
所以橢圓的方程為．                                6分
（2）① 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，
由題意知；                                       7分
② 當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，，
且設(shè)直線的方程為，
則直線的方程為．
將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，
所以，，
所以．                         10分
同理，．
所以，           12分
令，則，，，
設(shè)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/c/3btip1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，
所以．
綜合①與②可知，的取值范圍是．               16分
考點(diǎn)：橢圓的方程及橢圓與直線的位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線="1" 的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P是雙曲線上的一點(diǎn)，
且滿足 ，
（1）求的值；
（2）拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓，過(guò)點(diǎn)且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上是否存在異于A、B的定點(diǎn)Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段 
的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的焦點(diǎn)均在軸上，過(guò)的焦點(diǎn)F作直線，與交于A、B兩點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與交于C、D兩點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，求的最小值；
（3）點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，且，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時(shí)，是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得對(duì)任意的，為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點(diǎn)為F(－1，0)，
(1)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點(diǎn)P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).
求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案