(本小題滿分15分)過(guò)曲線C:外的點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線恰有兩條,
(Ⅰ)求滿足的等量關(guān)系;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ),
過(guò)點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線,設(shè)切點(diǎn),則切線方程為:
代入得:
(*)   ……………………………………………………5分
由條件切線恰有兩條,方程(*)恰有兩根。
,顯然有兩個(gè)極值點(diǎn)x=0與x=1,
于是
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí), ,此時(shí)經(jīng)過(guò)(1,0)與條件不符
所以           …………………………………………………………………8分
(Ⅱ)因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1d/e/1m5ny2.png" style="vertical-align:middle;" />,使,即
所以存在,使,得,即成立
設(shè),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最大值…………………………10分
,
,令,
當(dāng)時(shí)此時(shí)為增函數(shù),當(dāng)時(shí),此時(shí)為減函數(shù),
所以的最大值為
的最大值,得
所以上單調(diào)遞減,
因此。       ……………………………………………………15分
考點(diǎn):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;存在性問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng):①求曲線的切線問(wèn)題常利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線斜率,但要注意“在某點(diǎn)的切線”與“過(guò)某點(diǎn)的切線”的區(qū)別。②解決不等式恒成立問(wèn)題或者存在性問(wèn)題,常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù))
(1)求F(x)="h" (x)的極值。
(2)設(shè) (常數(shù)a>0),當(dāng)x>1時(shí),求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間,并在極值存在處求極值。

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(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的值;
(3)若存在,使得,試求的取值范圍。

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(14分) 已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),判斷方程實(shí)根個(gè)數(shù).
(3)若時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(12分)已知函數(shù)
(1)若當(dāng)的表達(dá)式;
(2)求實(shí)數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若的極值點(diǎn),求上的最大值
(2)若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題14分)已知函數(shù).
設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為且方程的兩實(shí)根為.
(1)若,求的關(guān)系式;
(2)若,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值;
(Ⅱ)若方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數(shù)據(jù):

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