Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|-|x-m|．
（Ⅰ）若m=2，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）如果?x∈R，f（x）≤5，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）將m=2代入f（x），通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出|m-1|≤5，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=|x-1|-|x-2|，
所以$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x＞2\\ 2x-3，1＜x≤2\\-1，x≤1\end{array}\right.$，
所以當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=1；當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}1＜x≤2\\ 2x-3≥1\end{array}\right.$，解得x=2．
所以不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥2}．（5分）
（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x-1|-|x-m|≤|x-1+m-x|=|m-1|，
因?yàn)?x∈R，f（x）≤5，
所以|m-1|≤5，
解得-4≤m≤6，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-4，6]．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．