已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為.

解析試題分析：設(shè)球半徑，上下底面中心設(shè)為，，由題意，外接球心為的中點，設(shè)為，則，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.
考點：棱柱與球的組合體、三棱柱的體積.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某個幾何體的三視圖如圖所示，（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為            ．

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一個棱柱至少有  _____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有   ________個頂點。

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若用一個平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個球的表面積是．

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棱長為4的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為_____________.

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一個幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為          .

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已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為    。

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已知某一多面體內(nèi)接于一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖．測試圖．俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_______________

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已知結(jié)論:“在三邊長都相等的△ABC中,若D是BC的中點,G是△ABC外接圓的圓心,則=2”.若把該結(jié)論推廣到空間,則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體ABCD中,若M是△BCD的三邊中線的交點,O為四面體ABCD外接球的球心,則=　　　　　.”

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