某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總營業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R=R（x）=
400x-
1
2
x2(0≤x≤400)
60000-100x(x＞400)
，則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是（　�。�
A、100B、150
C、200D、300
分析：先根據(jù)題意得出總成本函數(shù)，從而寫出總利潤函數(shù)，它是一個分段函數(shù)，下面求其導(dǎo)數(shù)P′（x），令P′（x）=0，從而得出P的最大值即可．
解答：解：由題意得，總成本函數(shù)為C=C（x）=20000+100x，
所以總利潤函數(shù)為
P=P（x）=R（x）-C（x）=
300x-
1
2
x2-20000(0≤x≤400)
60000-100x(x＞400)

而P′（x）=
300-x(0≤x≤400)
-100(x＞400)

令P′（x）=0，得x=300，易知x=300時，P最大．
故選D
點評：本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識解決實際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=
450x-
1
2
x2(0≤x≤400)
100000(x＞400))
，其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量．
（Ⅰ）將利潤W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多大時，公司的月利潤最大？（收益=成本+利潤）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為 1000元，并以1100元的價格批發(fā)出去，公司收入隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加而
增加
增加
（填“增加”或“減少”），它們之間
是
是
（填“是”或“不是”）函數(shù)關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系為R=R（x）=
400x-
1
2
x2，(0≤x≤400)
80000，(x＞400)
，則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是
300
300
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省漢中市勉縣一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=，其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量．
（Ⅰ）將利潤W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多大時，公司的月利潤最大？（收益=成本+利潤）

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