某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系為R=R（x）=
400x-
1
2
x2，(0≤x≤400)
80000，(x＞400)
，則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是
300
300
．
分析：先根據(jù)題意得出總成本函數(shù)，從而寫(xiě)出總利潤(rùn)函數(shù)，它是一個(gè)分段函數(shù)，下面求其導(dǎo)數(shù)P′（x），令P′（x）=0，從而得出P的最大值即可．
解答：解析：由題意，總成本為C=20000+100x．
∴總利潤(rùn)為：P=R-C=
300x-
x2
2
-20000，0≤x≤400
60000-100x，x＞400
，
P′=
300-x，0≤x≤400
-100，x＞400
．
令P′=0，即可得到正確答案，即x=300．
故答案：300．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總營(yíng)業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R=R（x）=
400x-
1
2
x2(0≤x≤400)
60000-100x(x＞400)
，則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是（　　）
A、100B、150
C、200D、300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=
450x-
1
2
x2(0≤x≤400)
100000(x＞400))
，其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量．
（Ⅰ）將利潤(rùn)W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多大時(shí)，公司的月利潤(rùn)最大？（收益=成本+利潤(rùn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為 1000元，并以1100元的價(jià)格批發(fā)出去，公司收入隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加而
增加
增加
（填“增加”或“減少”），它們之間
是
是
（填“是”或“不是”）函數(shù)關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省漢中市勉縣一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=，其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量．
（Ⅰ）將利潤(rùn)W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多大時(shí)，公司的月利潤(rùn)最大？（收益=成本+利潤(rùn)）

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