Question

18．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當x∈（0，2]時，f（x）=2^x-1，函數(shù)g（x）=x²-2x+m，如果對于任意x₁∈[-2，2]，存在x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2）
• B． （-5，-2）
• C． [-5，-2]
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個函數(shù)的最值之間的關系即可得到結論．

解答 解：∵f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
當x∈（0，2]時，f（x）=2^x-1∈（0，3]，
則當x∈[-2，2]時，f（x）∈[-3，3]，
若對于?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），
則等價為g（x）_max≥3且g（x）_min≤-3，
∵g（x）=x²-2x+m=（x-1）²+m-1，x∈[-2，2]，
∴g（x）_max=g（-2）=8+m，g（x）_min=g（1）=m-1，
則滿足8+m≥3且m-1≤-3，
解得m≥-5且m≤-2，
故-5≤m≤-2，
故選C．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及函數(shù)最值之間的關系，綜合性較強．