①②③
分析:根據(jù)題意可算出函數(shù)表達(dá)式為:f(x)=sin(2x+
+2kπ).通過表達(dá)式計(jì)算函數(shù)值,可得①②都是真命題;根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性,結(jié)合函數(shù)奇偶性的圖象特征,可得③是假命題;根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式,計(jì)算得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間不是[kπ+
,kπ+
](k∈Z),得④是假命題.
解答:∵f(x)≤f(
)對(duì)一切x∈R恒成立,
∴f(x)=sin(2x+φ)在x=
時(shí)取得最大值,即2×
+φ=
+2kπ,k∈Z,得φ=
+2kπ,k∈Z,
因此函數(shù)表達(dá)式為:f(x)=sin(2x+
+2kπ)
因?yàn)閒(-
)=sin[2×(-
)+
+2kπ]=sin2kπ=0,所以①是真命題;
∵f(
)=sin(2×
x+
+2kπ)=sin(π+2kπ)=0,
∴x=
是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),得點(diǎn)(
,0)是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心,故②是真命題;
∵函數(shù)y=f(x)的圖象既不關(guān)于y軸對(duì)稱,也不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),得③是真命題;
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ,得-
+kπ≤x≤
+kπ,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
+kπ,
+kπ](k∈Z),故④是假命題.
由以上的討論,可得正確命題為①②③,共三個(gè)
故答案為:①②③
點(diǎn)評(píng):本題以命題真假的判斷為載體,考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、圖象的對(duì)稱性、函數(shù)的最值和零點(diǎn)等知識(shí),屬于中檔題.