【題目】已知點是圓心為的圓上的動點，點，線段的垂直平分線交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）矩形的邊所在直線與曲線均相切，設矩形的面積為，求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）利用定義法求橢圓的軌跡方程；（2）設的方程為， 的方程為，直線與間的距離為，直線與間的距離為， ，從而得到S的范圍.

試題解析：

（1)依題，

所以 (為定值)，

所以點的軌跡是以為焦點的橢圓，其中，

所以點軌跡的方程是

(2)①當矩形的邊與坐標軸垂直或平行時，易得；

②當矩形的邊均不與坐標軸垂直或平行時，其四邊所在直線的斜率存在且不為0，

設的方程為， 的方程為，則的方程為， 的方程為，其中，

直線與間的距離為，

同理直線與間的距離為，

所以

，

因為直線與橢圓相切，所以，所以，同理，

所以

，

(當且僅當時，不等式取等號），

所以，即，

由①②可知， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+4x+3，若在區(qū)間[﹣2，1]上，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣6，﹣2]
B.
C.[﹣5，﹣3]
D.[﹣4，﹣3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于0＜a＜1，給出下列四個不等式（ ）
①loga（1+a）＜loga（1+ ）；
②loga（1+a）＜loga（1+ ）；
③a1+a＜a ；
④a1+a＜a ；
其中成立的是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若方程x3﹣3x﹣a+1=0有三個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)設為正實數(shù)，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（ ）
A.0＜g（a）＜f（b）
B.f（b）＜g（a）＜0
C.f（b）＜0＜g（a）
D.g（a）＜0＜f（b）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．
（1）當a=﹣ ，c= 時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當c= +1時，若f（x）≥ 對x∈（c，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設函數(shù)f（x）的圖象在點P（x1 ， f（x1））、Q（x2 ， f（x2））兩處的切線分別為l1、l2 ． 若x1= ，x2=c，且l1⊥l2 ， 求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，3a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是（ ）
A.﹣
B.
C.
D.﹣

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