【題目】已知點是圓心為的圓上的動點,點,線段的垂直平分線交于點.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)矩形的邊所在直線與曲線均相切,設矩形的面積為,求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)利用定義法求橢圓的軌跡方程;(2)設的方程為, 的方程為,直線間的距離為,直線間的距離為 ,從而得到S的范圍.

試題解析:

(1)依題,

所以 (為定值),

所以點的軌跡是以為焦點的橢圓,其中,

所以點軌跡的方程是

(2)①當矩形的邊與坐標軸垂直或平行時,易得;

②當矩形的邊均不與坐標軸垂直或平行時,其四邊所在直線的斜率存在且不為0,

的方程為, 的方程為,則的方程為, 的方程為,其中,

直線間的距離為

同理直線間的距離為,

所以

,

因為直線與橢圓相切,所以,所以,同理,

所以

(當且僅當時,不等式取等號),

所以,即,

由①②可知, .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣x2+4x+3,若在區(qū)間[﹣2,1]上,f(x)≥0恒成立,則a的取值范圍是(
A.[﹣6,﹣2]
B.
C.[﹣5,﹣3]
D.[﹣4,﹣3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于0<a<1,給出下列四個不等式(
①loga(1+a)<loga(1+ );
②loga(1+a)<loga(1+ );
③a1+a<a
④a1+a<a ;
其中成立的是(
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間,并求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若方程x3﹣3x﹣a+1=0有三個相異的實數(shù)根,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面為矩形的四棱錐中, .

(1)證明:平面平面;

(2)若異面直線所成角為 , ,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若是函數(shù)的極值點,求曲線在點處的切線方程;

(2)若函數(shù)上為單調增函數(shù),求的取值范圍;

(3)設為正實數(shù),且,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=ex+x﹣2,g(x)=lnx+x2﹣3,若實數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則(
A.0<g(a)<f(b)
B.f(b)<g(a)<0
C.f(b)<0<g(a)
D.g(a)<0<f(b)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+(x﹣c)|x﹣c|,a<0,c>0.
(1)當a=﹣ ,c= 時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)當c= +1時,若f(x)≥ 對x∈(c,+∞)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設函數(shù)f(x)的圖象在點P(x1 , f(x1))、Q(x2 , f(x2))兩處的切線分別為l1、l2 . 若x1= ,x2=c,且l1⊥l2 , 求實數(shù)c的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=ax2+bx是定義在[a﹣1,3a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是(
A.﹣
B.
C.
D.﹣

查看答案和解析>>

同步練習冊答案