（本小題12分）設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）證明；      （Ⅱ）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式。

 

【答案】

（1）根據(jù)已知中的成等比數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵成等比數(shù)列，∴．

而是等差數(shù)列，有，于是

即，化簡得．

（Ⅱ）解：由條件和得到

由（Ⅰ）知代入上式得故

考點(diǎn)：等差數(shù)列

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的準(zhǔn)確運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題。

 

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（本小題12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩根

，且滿足

（1）試用表示

（2）求證：是等比數(shù)列

（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

 

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（本小題12分） 設(shè)復(fù)數(shù) (是虛數(shù)單位), 試確定實(shí)數(shù)，使得:

(1) 是純虛數(shù); (2) 是實(shí)數(shù); (3 ) 對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.

 

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（本小題12分）

設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，求。

 

 

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、（本小題12分）

設(shè)函數(shù)，是實(shí)數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求P的值。

 

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