20．在函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx的所有切線中，斜率最小的切線方程為4x-2y-3=0．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求其最小值，進一步求出切點坐標，再由直線方程點斜式得答案．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx，得f′（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0），
∵x+$\frac{1}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{1}{x}}=2$（當且僅當x=$\frac{1}{x}$，即x=1時等號成立）．
∴切點坐標為（1，$\frac{1}{2}$），斜率為2．
則斜率最小的切線方程為$y-\frac{1}{2}=2（x-1）$，
即4x-2y-3=0．
故答案為：4x-2y-3=0．

點評 本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)都是求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)的有效算法，用這兩種方法均可求得1254和1881的最大公約數(shù)為627．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，證明：△ABC為銳角三角形．

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8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．2f（ln2）＞3f（ln3）B．2f（ln2）＜3f（ln3）C．2f（ln2）≥3f（ln3）D．2f（ln2）≤3f（ln3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．將正整數(shù)排成如圖，其中第i行第j列（按照從左到右的順序）的那個數(shù)記為a（i，j），則數(shù)表中的2017應記為2017（81，45）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜2x}，則A∩B=（1，2）．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．對于線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，下列說法中不正確的是（　�。�
A．$\hat b$叫做回歸系數(shù)
B．當$\hat b$＞0，x每增加一個單位，y平均增加$\hat b$個單位
C．回歸直線必經(jīng)過點$（\overline x，\overline y）$
D．$\hat a$叫做回歸系數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．”公益行“是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：
 捐款金額（單位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）
 捐款人數(shù) 4 152 26 10 3 5
（Ⅰ）將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在[200，250）之間人數(shù)ξ的分布列；
（Ⅱ）為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在[100，150）的獎勵紅包5元，捐款額在[150，200）的獎勵紅包8元，捐款額在[200，250）的獎勵紅包10元，捐款額大于250的獎勵紅包15元，已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準備的紅包總金額．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．葫蘆島市某高中進行一項調(diào)查：2012年至2016年本校學生人均年求學花銷y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表：
年份20122013201420152016
年份代號x12345
年求學花銷y3.23.53.84.64.9
（1）求y關(guān)于x的線性回歸直線方程；
（2）利用（1）中的回歸直線方程，分析2012年至2016年本校學生人均年求學花銷的變化情況，并預測該地區(qū)2017年本校學生人均年求學花銷情況．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\overline{bx}}\end{array}\right.$．

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