Question

已知拋物線C:y2=8x與點M(-2,2),過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A、B兩點,若·=0,則k等于(　　)

(A) (B) (C) (D)2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】法一　設(shè)直線方程為y=k(x-2),A(x1,y1)、B(x2,y2),

由

得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0,

∴x1+x2=,

x1x2=4,

由·=0,

得(x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2)=(x1+2)(x2+2)+[k(x1-2)-2][k(x2-2)-2]=0,

代入整理得k2-4k+4=0,

解得k=2.故選D.

法二　如圖所示,設(shè)F為焦點,取AB中點P,

過A、B分別作準線的垂線,垂足分別為G、H,

連接MF,MP,

由·=0,

知MA⊥MB,

則|MP|=|AB|=(|AG|+|BH|),

所以MP為直角梯形BHGA的中位線,

所以MP∥AG∥BH,

所以∠GAM=∠AMP=∠MAP,

又|AG|=|AF|,

|AM|=|AM|,

所以△AMG≌△AMF,

所以∠AFM=∠AGM=90°,

則MF⊥AB,所以k=-=2.