【題目】（12分）如圖，橢圓 （）的離心率，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2，焦點(diǎn)為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，設(shè)，，試證為定值，并求出此定值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題解析：（1）設(shè)四邊形F1B1F2B2的內(nèi)切圓與邊B1B2的切點(diǎn)為G，連接OG，則|OG|=

由S△OB2F2=|OB2||OF2|=|B2F2||OG|，|OB2|=b， |OF2|=c， |B2F2|=a，得bc=a

又∵e=

解得a=2，b=

故橢圓方程為：

（2）設(shè)直線MN的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得

（3+4k2）x2+8k2x+4（k2-3）=0

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）， 則x1+ x2= ，x1x2=

又P（-4，-3k），F2（-1，0）

由 ， 得

，

∴

∵

∴為定值

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A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）

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（1）求橢圓C1的方程：

（2）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假;
（1）；
（2）.

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【題目】已知兩個(gè)命題p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果對(duì)任意x∈R，p與q有且僅有一個(gè)是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（1）求向量 + 的長(zhǎng)度的最大值；
（2）設(shè)α= ， ＜β＜ ，且 ⊥（ ﹣ ），求 的值．

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