【題目】已知兩個命題p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果對任意x∈R，p與q有且僅有一個是真命題．求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】【解答】
解：∵
∴當(dāng)p是真命題時，m＜
又∵對任意x∈R，q為真命題，
即x2＋mx＋1＞0恒成立，
有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.
∴當(dāng)p為真，q為假時，m＜ ，且m≤－2或m≥2，
即m≤－2，
當(dāng)p為假，q為真時，m≥ 且－2＜m＜2，即 ≤m＜2，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤－2或 ≤m＜2.
【解析】因為p與q有且僅有一個是真命題，所以p、q一真一假；判斷命題的真假，直接利用相關(guān)定義、定理、公理判斷即可。
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解全稱命題(全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定義域為集合A，集合B={x| ＜0}
（1）當(dāng)m=3時，求A∩B；
（2）求使BA的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4－5：不等式選講】

已知函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實數(shù)a的取值范圍：

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， ），求a＋b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，橢圓 （）的離心率，短軸的兩個端點分別為B1、B2，焦點為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點，交直線于點P，設(shè)，，試證為定值，并求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假；寫出這些命題的否定并判斷真假.
（1）三角形的內(nèi)角和為180°；
（2）每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；
（3）存在一個四邊形不是平行四邊形；
（4）;
（5）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標(biāo)原點， ，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為實數(shù)集R，函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域為A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）
（1）若a=2，求A∪B和A∩B
（2）若RA∪B=RA，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.已知購買一張彩票中獎的概率為 ，則購買1000張這種彩票一定能中獎
B.互斥事件一定是對立事件
C.如圖，直線l是變量x和y的線性回歸方程，則變量x和y相關(guān)系數(shù)在﹣1到0之間
D.若樣本x1 ， x2 ， …xn的方差是4，則x1﹣1，x2﹣1，…xn﹣1的方差是3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案