Question

【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面距離相等，則

④若，是兩個(gè)不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號(hào)是______

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】

①利用逆否命題來判斷；

②利用逆命題來判斷；

③根據(jù)點(diǎn)在面的同側(cè)和異側(cè)來判斷；

④根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)來判斷；

⑤根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理來判斷.

解：①命題“若，則或”的逆否命題為：“若且，則”，其逆否命題為真命題，故原命題也為真，①是真命題；

②命題“若，則”的逆命題為：“若，則” ，其逆命題為假命題，因?yàn)?/span>還有可能等于0，故否命題也為假，②是假命題；

③若平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面距離相等，這三個(gè)點(diǎn)中若兩個(gè)點(diǎn)在平面的一側(cè)，另一個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè)，就沒有，③是假命題；

④命題是的不充分條件，因?yàn)橐�面面平行，需要兩條相交直線與面平行，一條是不夠的；命題是的必要條件，因?yàn)槊婷嫫叫�，其中一個(gè)面上的任何一條線都和另一個(gè)面平行，④是真命題；

⑤如圖：

面面，面，面

，又，

∥.

⑤是真命題.

故答案為：①④⑤