【題目】已知數(shù)列滿足，．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

【答案】（1）見解析，；（2）

【解析】

（1）根據(jù)，，化簡變形可得，從而證明數(shù)列是等差數(shù)列；即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求出，然后利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，再根據(jù)對(duì)任意的正整數(shù)都成立，可得對(duì)任意的正整數(shù)都成立，最后利用基本不等式求出的最大值即可得到的最小值．

（1）證明：，，，，

，即，又，，

數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；

，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（2）由（1）知，，，

．

由對(duì)任意的正整數(shù)都成立，得對(duì)任意的正整數(shù)都成立，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， ，的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量與，兩組向量，，，，和，，，，均有2個(gè)和3個(gè)按照某種順序排成一列所構(gòu)成，記，且表示所有可能取值中的最小值，有以下結(jié)論：①有5個(gè)不同的值；②若，則與無關(guān)；③ 若∥，則與無關(guān)；④ 若，則；⑤若，且，則與的夾角為；正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測(cè)量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在點(diǎn)測(cè)得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得不等式，對(duì)任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為萬元，這里（為常數(shù)，）

（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？

（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬元，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面距離相等，則

④若，是兩個(gè)不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號(hào)是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線E上，

點(diǎn)B在x軸上，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)C是拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)，直線為拋物線E在點(diǎn)C處的切線，求點(diǎn)B到直線距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)。

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