Question

若實數lgy，lg|x|，lg

y-x

2

成等差數列，則動點P（x，y）的軌跡是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由等差中項的概念列式求出動點P（x，y）的橫縱坐標所滿足的函數關系式，同時注意對數式本身有意義．

解答：解：由lgy，lg|x|，lg

y-x

2

成等差數列，
則2lg|x|=lgy+lg

y-x

2

，且y＞0，y＞x．
即lgx2=lg

y(y-x)

2

，且y＞0，y＞x．
也就是x2=

y(y-x)

2

，且y＞0，y＞x．
整理得：（x+y）（2x-y）=0，且y＞0，y＞x．
即x+y=0或2x-y=0，且y＞0，y＞x．
所以動點P（x，y）的軌跡是選項C表示的圖象．
故選C．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差中項的概念，考查了函數圖象的作法，解答此題時一定要注意保證對數式本身有意義，是基礎題．