Question

1．已知函數(shù)f（x）=ax ²+a ²x+2b-a ³，當x∈（-2，6）時，f（x）＞0，當x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）時，f（x）＜0，
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在區(qū)間[1，10]上的最值．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的零點，列出方程求解即可．
（2）利用二次函數(shù)的閉區(qū)間求解最值即可．

解答 解：（1）由題意得a＜0，且x=-2，x=6是方程f（x）=0的兩個根，由韋達定理得
$\left\{\begin{array}{l}{-2+6=-a}\\{-2×6=\frac{2b-{a}^{2}}{a}}\end{array}\right.$得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=-8}\end{array}\right.$，
∴．f（x）=-4x ²+16x+48   …（6分）
（2）f（x）=-4x ²+16x+48=-4（x-2）²+64，對稱軸為x=2，開口向下，
∴f _max（x）=f（2）=64
f _min（x）=f（10）=-192   …（12分）

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質的應用，函數(shù)的解析式的求法，考查分析問題解決問題的能力．