Question

為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，某醫(yī)院速記地對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

3

5

．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？請說明理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從換心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行排查，記選處患胃病的女性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到患心肺疾病的概率為

3

5

，可得患心肺疾病的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．
（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，則ξ服從超幾何分布，即可得到ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到患心肺疾病生的概率為

3

5

，可得患心肺疾病的為30人，故可得
列聯(lián)表補充如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（2）因為K²=

50(20×15-5×10)2

25×25×30×20

≈8.333
又 P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
所以，我們有 99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．
（3）現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行胃病的排查，
記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3．
故P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

，
P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
則ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

則Eξ=1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=0.9．

點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．