若變量x、y滿足約束條件
x+2y≥5
x≤3
y≤4
，則z=x+y的取值范圍是（　�。�
A、[4，7]
B、[-1，7]
C、[
5
2
，7]
D、[1，7]
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，通過平移從而求出z的取值范圍．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=-x+z，即直線y=-x+z經(jīng)過點C（3，4）時，截距最大，此時z最大，為z=3+4=7．
經(jīng)過點時，截距最小，
由
y=4
x+2y=5
，得
x=-3
y=4
，即A（-3，4），此時z最小，為z=-3+4=1．
∴1≤z≤7，
故z的取值范圍是[1，7]．
故選：D．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）+16m4+9=0表示一個圓，求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程式：
x=4t2
y=4t
（t是參數(shù)），直線l的極坐標方程式2pcosθ+psinθ-4=0．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B，求|AB|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點P（3，-2，1）關(guān)于x軸的對稱點坐標為（　�。�
A、（3，2，-1）
B、（-3，-2，1）
C、（-3，2，-1）
D、（3，2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，某醫(yī)院速記地對入院的50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
  患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
 男  5 
 女 10  
 合計   50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為患心肺疾病與性別有關(guān)？請說明理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從換心肺疾病的10位女性中，選出3名進行排查，記選處患胃病的女性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：
 P（K2≥k0） 0.15 0.100.05  0.0250.010  0.0050.001 
 k0 2.0722.706  3.8415.024  6.6357.879  10.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，錯誤的是（　�。�
A、在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件
B、在銳角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立
C、在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC必是等腰直角三角形
D、在△ABC中，若B=60°，b2=ac，則△ABC必是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，則△ABC中最長的邊是（　�。�
A、aB、bC、cD、b或c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，?n∈N*，an與an+1的等差中項為n．
（1）求a1與d的值；
（2）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位安排四個人在中秋三天假期值班，要求每人值班一天，每天至少有一人值班，且甲不能在中秋節(jié)當天值班，則共有不同的安排方法種數(shù)為
 
．

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