【題目】甲乙兩人參加競選，結(jié)果是甲得票，乙得票. 試求：唱票中甲累計的票數(shù)始終超過乙累計的票數(shù)的概率.

【答案】

【解析】

若唱甲當(dāng)選，則記為1；若唱乙當(dāng)選，則記為. 每一種唱票方式都對應(yīng)一個由個1和個組成的排列. 用表示譴責(zé)項的和，在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點，并將點與點用線段聯(lián)結(jié). 這樣，每一種唱票方式都對應(yīng)一條聯(lián)結(jié)與的折線. 而甲累計的票數(shù)始終領(lǐng)先等價于所有的點都在軸的上方，即折線與軸無交點（我們稱為“好折線”，反之為“壞折線”）.

顯然，聯(lián)結(jié)、的“自由”（無限定條件）折線有條，這是因為在段中選擇段為上升有種方法.

對每一條壞折線，有如下兩種情形：一是經(jīng)過點，二是經(jīng)過點.

對于第一種情形，壞折線是由到的自由折線，從而，這樣的折線有條.

對于第二種情形，注意到過的壞折線必與軸相交，設(shè)其橫坐標(biāo)最小的交點為. 將此折線位于左邊的部分作關(guān)于軸的對稱折線，便得到過點的壞折線，于是，壞折線的條數(shù)也有條. 所以，合乎條件的好折線的條數(shù)為.

綜上所述，所求的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南昌市在2018年召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

35

50

女生

30

70

總計

45

75

120

（1）確定，的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】在正方體中，點E是棱的中點，點F是線段上的一個動點．有以下三個命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t．市場價格x(單位：千元)與市場供應(yīng)量p(單位：萬件)之間近似滿足關(guān)系式：，其中k．b均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件．

(1)試確定k．b的值；

(2)市場需求量q(單位：萬件)與市場價格x近似滿足關(guān)系式：．P = q時，市場價格稱為市場平衡價格．當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點坐標(biāo)為，點，過點P作直線l交拋物線C于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點Q，且兩切線分別交x軸于M，N兩點，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，拋物線上存在一點，過點作，垂足為，使是等邊三角形且面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點是圓與拋物線的一個交點，點，當(dāng)取得最小值時，求此時圓的方程.

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【題目】有5名同學(xué)進行投籃比賽，決出第1名至第5名的不同名次，教練在公布成績前透露，五名同學(xué)中的甲乙名次相鄰，丙不是第一名，丁不是最后一名，根據(jù)教練的說法，這5名同學(xué)的名次排列最多有（ ）種不同的情況.

A.28B.32C.54D.64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，過分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體 ，如圖．

1若，證明：平面；

2若，，線段上存在一點，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有兩個極值點，且恒成立，求的取值范圍．

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