【題目】甲乙兩人參加競(jìng)選，結(jié)果是甲得票，乙得票. 試求：唱票中甲累計(jì)的票數(shù)始終超過(guò)乙累計(jì)的票數(shù)的概率.

【答案】

【解析】

若唱甲當(dāng)選，則記為1；若唱乙當(dāng)選，則記為. 每一種唱票方式都對(duì)應(yīng)一個(gè)由個(gè)1和個(gè)組成的排列. 用表示譴責(zé)項(xiàng)的和，在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，并將點(diǎn)與點(diǎn)用線段聯(lián)結(jié). 這樣，每一種唱票方式都對(duì)應(yīng)一條聯(lián)結(jié)與的折線. 而甲累計(jì)的票數(shù)始終領(lǐng)先等價(jià)于所有的點(diǎn)都在軸的上方，即折線與軸無(wú)交點(diǎn)（我們稱為“好折線”，反之為“壞折線”）.

顯然，聯(lián)結(jié)、的“自由”（無(wú)限定條件）折線有條，這是因?yàn)樵?/span>段中選擇段為上升有種方法.

對(duì)每一條壞折線，有如下兩種情形：一是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，二是經(jīng)過(guò)點(diǎn).

對(duì)于第一種情形，壞折線是由到的自由折線，從而，這樣的折線有條.

對(duì)于第二種情形，注意到過(guò)的壞折線必與軸相交，設(shè)其橫坐標(biāo)最小的交點(diǎn)為. 將此折線位于左邊的部分作關(guān)于軸的對(duì)稱折線，便得到過(guò)點(diǎn)的壞折線，于是，壞折線的條數(shù)也有條. 所以，合乎條件的好折線的條數(shù)為.

綜上所述，所求的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南昌市在2018年召開(kāi)了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì)，為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試，成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

35

50

女生

30

70

總計(jì)

45

75

120

（1）確定，的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．有以下三個(gè)命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t．市場(chǎng)價(jià)格x(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位：萬(wàn)件)之間近似滿足關(guān)系式：，其中k．b均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件；若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件．

(1)試確定k．b的值；

(2)市場(chǎng)需求量q(單位：萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：．P = q時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)Q，且兩切線分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線上存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，使是等邊三角形且面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此時(shí)圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有5名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，決出第1名至第5名的不同名次，教練在公布成績(jī)前透露，五名同學(xué)中的甲乙名次相鄰，丙不是第一名，丁不是最后一名，根據(jù)教練的說(shuō)法，這5名同學(xué)的名次排列最多有（ ）種不同的情況.

A.28B.32C.54D.64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，過(guò)分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體 ，如圖．

1若，證明：平面；

2若，，線段上存在一點(diǎn)，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)．

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【題目】已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍．

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