【題目】如圖,在正四棱錐中,底邊,側(cè)棱, 為側(cè)棱上的點(diǎn).
(1)若平面,求二面角的余弦值的大;
(2)若,側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,試說明理由.
【答案】(1);(2)存在, .
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)題意可建立空間直角坐標(biāo)系,然后根據(jù)兩平面法向量夾角的余弦值求得二面角的余弦值.(2)先假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)使得平面,然后根據(jù)題意求得平面的法向量,由,可得,從而可得當(dāng)時, 平面.
試題解析:
(1)如圖,連接,設(shè)交于,由題意知平面,又,故兩兩垂直.
以為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
∵, ,∴.
(1)由題意得, , ,
∴, ,
∵平面,
∴平面的一個法向量,
又平面的一個法向量,
∴,
由圖形知二面角為銳角,
∴所求二面角的余弦值為.
(2)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)使得平面.在上取點(diǎn),連接,
設(shè)平面的法向量為,
由題意得,
又點(diǎn), , ,
,
由,得,
令,則,
設(shè),
則,
由平面,可得,
解得,
∴當(dāng)時, 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中,,分別是,的中點(diǎn),,為棱上的點(diǎn).
證明:;
證明:;
是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (x>0),設(shè)fn(x)為fn-1(x)的導(dǎo)數(shù),n∈N*.
(1)求的值;
(2)證明:對任意的n∈N*,等式都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為兩種商品2019年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計圖,結(jié)合統(tǒng)計圖,下列說法中正確的有________.
①1~6月,商品的月銷售量都超過商品
②7月份商品與商品的銷售量相等
③對于商品,7~8月的月銷售量增長率與8~9月的月銷售量增長率相同
④2019年前三季度商品的銷量逐月增長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn),求線段的垂直平分線在軸截距的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受,網(wǎng)上購物的人群越來越多,網(wǎng)銀交易額也逐年增加,某地連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表,如表所示:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
網(wǎng)銀交易額(億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系,為了計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,,得到如表:
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測2020年該地網(wǎng)銀交易額.
(附:在線性回歸方程中,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且, 是邊長為2的正三角形,頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn),且, , .
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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