【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)a≥ .
【解析】
(1) 當(dāng)a=2時,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的最值;
(2)根據(jù)函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化為在(-1,1)上恒成立,再利用分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,即可求解.
(1) 當(dāng)a=2時,f(x)=(-x2+2x)ex,f′(x)=(-x2+2)ex.
令f′(x)=0,則x=-或x=
當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x | 0 | (0, ) | (,2) | 2 | |
f′(x) | + | 0 | - | ||
f(x) | f(0)=0 | ↗ | 極大值f() | ↘ | f(2)=0 |
所以,f(x)max= f()=(-2+2),f(x)min= f(0)=0.
(2)因為函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,所以f′(x)≥0在(-1,1)上恒成立.
又f′(x)=[-x2+(a-2)x+a]ex,即[-x2+(a-2)x+a]ex≥0,注意到ex>0,
因此-x2+(a-2)x+a≥0在(-1,1)上恒成立,
也就是a≥=x+1-在(-1,1)上恒成立.
設(shè)y=x+1-,則y′=1+>0,
即y=x+1-在(-1,1)上單調(diào)遞增,
則y<1+1-=,故a≥.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零,且,、、成等比數(shù)列,數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)(為常數(shù)),使得對一切實數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù).給出如下命題:
① 函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù);
② 函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù);
③ 若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù),則的取值范圍是;
④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中,所有正確命題的序號是__.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(3)若,求數(shù)列的前項和。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,若存在正實數(shù)滿足,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
2設(shè)M是直線l上任意一點,過M做圓C切線,切點為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)n∈N*,f(n)=3n+7n-2.
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)證明:對任意正整數(shù)n,f(n)是8的倍數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐中,底邊,側(cè)棱, 為側(cè)棱上的點.
(1)若平面,求二面角的余弦值的大。
(2)若,側(cè)棱上是否存在一點,使得平面,若存在,求的值;若不存在,試說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若不等式至少有一個負(fù)數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com